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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.5 - Ex. 15

A tabela abaixo dá valores de uma função contínua. Use a Regra do Ponto Médio para estimar o valor médio de f em [ 20,50 ] .

Passo 1

Para resolver a questão, vamos lembrar o seguinte: Se f é contínua em [ a , b ] , então existe um número c em [ a , b ] tal que:

f c = f med = 1 b - a ∫ a b f x d x

Vamos aplicar a fórmula na nossa questão no intervalo [ 20,50 ] .

f med = 1 50 - 20 ∫ 20 50 f x d x = 1 30 ∫ 20 50 f x d x

Passo 2

Agora vamos usar a regra do ponto médio para n = 3 e substituir na fórmula do f med (essa regra aproxima o valor da integral).

∫ 20 50 f x d x ≈ 50 - 20 3 f 25 + f 35 + f 45 = 10 38 + 29 + 48 = 1150

f med = 1 30 ∫ 20 50 f x d x ≈ 1 30 1150 = 115 3 = 38 1 3

f med ≈ 38 1 3

O valor médio é aproximadamente 38 1 3 .

Resposta

f med ≈ 38 1 3

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