Enunciado

A tabela fornece a população dos Estados Unidos, em milhões, para os anos 1900 - 2000 .

Use o modelo exponencial e os dados do censo para 1980 e 1990 para prever a população em 2000. Compare com a população real. Então uese esse modelo para prever a população nos anos 2010 e 2020.

Passo 1

O exercício fornece uma tabela com a evolução da população americana e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1980 e 1990 para prever a população em 2000.

O modelo exponencial é do tipo

P t = A e k t

Devemos achar as constante A e k . Para isso, usamos que

P 1 9 8 0 = 227                   e                     P 1 9 9 0 = 250

Assim,

A e 1 9 9 0 k = 250 A e 1 9 8 0 k = 227

Passo 2

Dividino a primeira equação pela segunda:

e 1 0 k = 250 227 ⇒ 10 k = ln ⁡ 250 227 ⇒ k = 1 1 0 ⋅ ln ⁡ 250 227

Portanto,

k = 0,0 0965

Voltando para a primeira equação:

A = 250 e 1 9 9 0 k

Substituindo o valor de k encontrado:

A = 0,00000114

Portanto,

P t = 0,00000114   e 0,0 0965 t

Passo 3

Agora fazemos t = 20 0 0 :

P 2000 = 0,00000114   e 0,00965 ⋅ 2000 = 275,3

Esse valor é muito próximo do valor real!!! Para os anos seguintes:

P 20 1 0 = 0,00000114   e 0,00965 ⋅ 20 1 0 = 303,2

P 20 2 0 = 0,00000114   e 0,00965 ⋅ 20 2 0 = 333,9

Resposta

P 200 0 = 275,3

P 2010 = 303,2

P 2020 = 333,9

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Nos problemas 41-48, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.48. y ' + 2 y = 1 , no qual y 0 = 5 2 .
Resolva os problemas 1-4 sem consultar o texto. Complete o espaço em branco ou responda verdadeiro ou falso.O problema de valor inicial x y ' = 3 y ,y 0 = 0 possui a solução y = x 3 e_____________.
Resolva y x d y d x = e x ln ⁡ y sujeito a y 1 = 1 .
Resolva y 2 + 1 d x = ys e c 2 xd y .
Resolva a equação diferencial dada por meio de uma substituição. d y d x + x y 3 s e c 1 y 2 = 0