Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 5c
A tabela fornece estimativas da população mundial, em milhões, por dois séculos:
Empregue o modelo exponencial e os dados populacionais para 1900 e 1950 para prever a população mundial em 2000. Compare com a população real e tente explicar a discrepância.
Passo 1
O exercício fornece uma tabela com a evolução da população mundial e pede para aplicarmos um modelo exponencial com as populações de 1900 e 1950 para prever a população em 2000.
O modelo exponencial é do tipo
Devemos achar as constante e . Para isso, usamos que
Assim,
Passo 2
Dividino a primeira equação pela segunda:
Portanto,
Voltando para a primeira equação:
Substituindo o valor de encontrado:
Portanto,
Passo 3
Agora fazemos :
O valor real foi . Vemos que o modelo exponencial erra feio nesse caso! Isso ocorre porque no século XX ocorreu um aumento enorme na população mundial, algo que o modelo exponencial não contempla!