Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 4
A tabela mostra a população do Nepal (em milhões) em 30 de junho de cada ano dado. Use uma aproximação linear para estimar a população em meados de 1984. Utilize outra para prever a população em 2006.
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha?
Bom, essa questão dá pra gente uma tabela com informações sobre a população do Nepal (em milhões) em 30 de junho de cada ano dado.
E pede pra gente usar uma aproximação linear para estimar a população em meados de 1984 e outra para prever a população em 2006.
Perceba que esses anos pedido não estão na tabela. Por isso faremos uma estimativa!
Primeiro vamos fazer o seguinte, temos os valores da população em 1980 e 1985, e queremos calcular para 1984.
Podemos fazer isso aproximando a função da população em função do tempo por uma reta no intervalo , e então calcular de acordo com essa aproximação.
Pensando nessa aproximação como uma reta, a taxa de variação é constante, então fazendo:
Assim saberemos o quanto a população está variando anualmente para esse intervalo. Após, basta calcularmos a população do ano pedido.
Vem que te mostro como.
Passo 2
Vamos usar os valores dados na tabela, para encontrar usando a aproximação linear:
Assim,
Substuindo, teremos:
O que nos dará:
E essa é a variação anual.
Agora basta fazer a variação para o intervalo pedido. Assim:
Substituindo, teremos:
então
O que nos dará:
E essa é nossa população em .
Passo 3
Vamos agora aplicar o mesmo método para calcular . Aproximamos a função por uma reta de 1995 até 2006, então a taxa de variação de 1995 a 2006 deve ser a mesma de 1985 até 2000:
Substituindo os dados da tabela:
E essa é nossa variação.
Assim, podemos fazer:
Substituindo:
E resolvendo:
Assim,
E essa será nossa população em .