Enunciado

Linearize a função:

f (x) = x^3 - x^2 + 3 , a = - 2

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu resolver mais um problema de cálculo! Queremos lianizar essa função aqui em a :

f (x) = x^3 - x^2 + 3 , a = - 2

A linearização da função é dada por:

L (x) = f (a) + f^' (a) (x - a)

Primeiramente, devemos derivar a função:

f^' (x) = 3 x^2 - 2 x

Passo 2

Vamos agora calcular a função e a derivada da função no ponto dado:

f (- 2) = (- 2)^3 - (- 2)^2 + 3 = - 9

f^' (- 2) = 3 (- 2)^2 - 2 (- 2) = 16

Substituindo na fórmula de linarização:

L (x) = - 9 + 16 (x + 2) = 16 x + 23

Resposta

L (x) = 16 x + 23

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