Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 56
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Tangentes horizontais Determine equações para as tangentes horizontais à curva . Também determine equações para as retas que são perpendiculares a essas tangentes nos pontos de tangência.
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Menor coeficiente angular Qual é o menor coeficiente angular da curva? Em qual ponto ela apresenta tal coeficiente angular? Determine uma equação para a reta que é perpendicular à tangente da curva nesse ponto.
Passo 1
Para resolvermos a letra a.) precisamos lembrar que uma tangente horizontal tem coeficiente angular igual a . Por isso
Portanto em e temos tangentes horizontais à curva . Já que já temos o coeficiente angular e os , vamos encontrar agora os .
Então nos pontos e temos tangentes horizontais à curva . Para encontrar a equação precisamos lembrar da equação geral de uma tangente
Em seguida, o exercício pede para encontrarmos equações de retas que sejam perpendiculares a essas tangentes horizontais, ou seja, a questão pede para encontrarmos as tangentes verticais à curva . Como ele quer retas perpendiculares nos pontos de tangência, ele quer que essas tangentes passem pelos pontos e , portanto
Prontinho!
Passo 2
Na letra b.) é pedido o menor coeficiente angular dessa curva, para isso precisamos achar o ponto de mínimo de . Como é uma função de segundo grau, podemos encontrar o valor de mínimo
Para achar em qual ponto de temos o menor valor do coeficiente angular basta substituir o valor encontrado em
Para encontrar o valor de
Para determinar uma reta perpendicular à essa tangente da curva precisamos lembrar que
Para encontrar a reta, agora a gente coloca o coeficiente angular e o ponto na equação da reta
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Resposta
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