Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.18 - Ex. 24
24. Um tanque tem forma de um prisma quadrangular de altura . Se o tanque está cheio de água e o seu lado da base mede , determine a força decorrente da pressão da água sobre um lado do tanque.
Passo 1
Para essas questão, usaremos a fórmula seguinte:
Em que é a função que limita o lado a esquerda e é a função que limita o lado à direita.
é o peso por unidade de volume
é o nível do líquido.
E caso você não se lembre o que é um prisma quadrangular:
O que queremos é a pressão sobre esse lado que está destacado de preto!!!
Passo 2
Vamos desenhar o “gráfico” desse lado, e assim conseguiremos tirar as informações que estão nessa integral.
A comporta está em vermelho, é delimitada à esquerda pela função e à direita por , pois a base precisa medir !!!
Então, e
Em azul é o nível da água, já que o reservatório está cheio de água, o nível de água é igual a altura do reservatório, por isso .
.
A comporta é delimitada superiormente por e inferiormente por . Então, e .
Passo 3
Substituindo tudo na integral e sabendo que o peso da água por metro cúbico é .
Focando só na integral, temos: