66. Seja , onde é a função cujo gráfico é mostrado. Onde é côncava para baixo?

Fala aí! tudo certinho?

Nesse caso foi dada a função:

Onde é dada pela curva:

A partir daí, queremos estimar o intervalo onde tem concavidade para baixo.

Tem ideia de como fazemos isso?

Lembra que a concavidade de uma função é interpretada como a derivada de segunda ordem dessa função? Então... para responder essa questão vamos usar esse teorema.

A concavidade da função está diretamente ligada ao sinal de , então se a concavidade é para cima e quando a concavidade de é para cima.

No caso a nossa função é , aplicando o TFC, descobrimos que a primeira deriva é:

Onde seu gráfico é dado pelo gráfico do enunciado. Com isso, a segunda derivada de pode ser interpretada como a primeira derivada de .

Ou seja, a inclinação de está diretamente relacionada à concavidade de .

Veja só!