Ache a derivada da função dada.

g(t) = raiz(2t) + raiz(2/t)

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

O primeiro passo é reescrever a função:

g t = 2   t + 2 t = 2   t 1 2 + t - 1 2

Passo 2

Assim, podemos derivar diretamente pela regra do tombo:

g ' t = 2   1 2 t 1 2 - 1 - 1 2 t - 1 2 - 1 = 2 2 t - 1 2 - t - 3 2

Portanto,

g ' t = 1 2 1 t - 1 t 3 = 1 2 t - 1 2 t 3

Essa expressão só é válida para t > 0 . Note que não era necessário fatorar o 2 em evidência, poderíamos ter deixado ele dentro da raiz. Fazendo isso, precisaríamos usar a regra da cadeia para tomar a derivada!

Resposta

g ' ( t ) = 1 2 t - 1 2 t 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados