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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.7 - Ex. 21

Ache a derivada da função dada.

g (t) = sqrt(2 t) + sqrt((2)/(t))

Passo 1

Devemos encontrar a derivada da função. Como se trata de um exercício para treinar técnicas de derivação, não vamos nos preocupar com o domínio da função e de sua derivada.

O primeiro passo é reescrever a função:

g (t) = sqrt(2) sqrt(t) + (sqrt(2))/(sqrt(t)) = sqrt(2) (t^((1)/(2)) + t^(- (1)/(2)))

Passo 2

Assim, podemos derivar diretamente pela regra do tombo:

g^' (t) = sqrt(2) ((1)/(2) t^((1)/(2) - 1) - (1)/(2) t^(- (1)/(2) - 1)) = (sqrt(2))/(2) (t^(- (1)/(2)) - t^(- (3)/(2)))

Portanto,

g^' (t) = (1)/(sqrt(2)) ((1)/(sqrt(t)) - (1)/(sqrt(t^3))) = (1)/(sqrt(2 t)) - (1)/(sqrt(2 t^3))

Essa expressão só é válida para t > 0 . Note que não era necessário fatorar o sqrt(2) em evidência, poderíamos ter deixado ele dentro da raiz. Fazendo isso, precisaríamos usar a regra da cadeia para tomar a derivada!

Resposta

g ' ( t ) = (1)/(sqrt(2 t)) - (1)/(sqrt(2 t^3))

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