Temperaturas Uma placa circular plana tem o formato da região . A placa, incluindo a fronteira onde , é aquecida de tal modo que a temperatura no ponto é

Encontre as temperaturas nos pontos mais quentes e mais frios da placa.

As derivadas parciais da função são:

Resolvendo as equações descobrimos que:

E o ponto encontrado tem valor .Na fronteira , temos que

Neste caso a derivada da função vale:

Resolvendo encontramos:

Os valores encontrados para os pontos são:

Neste caso o ponto mais quente é e e seu valor é o. O mais frio é