Enunciado

1-4 Seja a função f a função cujo gráfico é dado. Em quais (se houver) dos intervalos seguintes f é contínua ?

a) [ 1,3 ]

b) ( 1,3 )

c) [ 1,2 ]

d) ( 1,2 )

e) [ 2,3 ]

f) ( 2,3 )

Passo 1

Galerinha, só vamos lembrar de um detalhe, aqui:

Quando há parênteses no intervalo, implica que o intervalo é aberto, ou seja, a função não precisa estar definida exatamente no valor do intervalo. Por outro lado, quando há colchetes, o intervalo é fechado e a função está definida exatamente no valor do intervalo.

Analisando o gráfico, podemos perceber que a nossa função não está definida para x = 3 . O que quer dizer que os intervalos válido serão aqueles que não tiverem o 3 . Ok?

Dessa forma, a nossa função é contínua nos seguintes intervalo:

  ( 1,3 ) ,   [ 1,2 ] ,   ( 1,2 ) , ( 2,3 )

Fácil, né?!

Resposta

( 1,3 ) ,   [ 1,2 ] ,   ( 1,2 ) , ( 2,3 )

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23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.26. Se f e g forem descontínuas em x=c, então fg também é.
40. Prove que f x = 1 / x 4 + 7 x 2 + 1 2 é contínua em toda parte, justificando cuidadosamente cada passo.
47. Mostre que a equação x 3 + x 2 - 2 x = 1 tem, no mínimo, uma solução no intervalo - 1,1 .
44. Prove: Se f e g são contínuas em a , b , f ag a ,f bg b , então existe no mínimo uma solução para equação f x = g x em a , b . [ S u g e s t ã o ã :Considere f ( x ) - g ( x ) .]
35-36. Encontre os valores de x (se existirem) nos quais f não é contínua e determine se cada um desses valores é uma descontinuidade removível.35. (a) f x = x x (b) f x = x 2 + 3 x x + 3 (c) f x = x