O que é o teorema de Green? Como se pode interpretá-lo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Passo 2

O teorema de Green diz que:"Seja C uma parte suave, simplesmente fechada região R no plano. Seja F = M i + N j um vetor de campo com M e N possuindo primeiras derivadas contínuas em uma região aberta contendo R . Assim, o fluxo para o exterior de F por meio de C é igual a integral dupla de divF sobre a região R delimitada por C . . Assim:

∮     C F ⋅ n d s = ∮     C M d y - N d x = ∬ R   ∂ M ∂ x + ∂ N ∂ y d x d y

Passo 3

Observe que o fluxo para o exterior de F através C é interpretado como a taxa de mudança sobre a região R delimitada por C .

Passo 4

Sendo assim, esse teorema é de extrema importância, pois nos permite transformar uma integral de linha em uma integral dupla.

Resposta

Resposta nos passos.

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