Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.4 - Ex. 26
Utilize a fórmula da área do teorema de Green fornecida acima para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelas curvas nos Exercícios 25-28
A elipse r(t) = (a cos t)i + (b sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2p
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para este exercício você já sabe, pelo enunciado, que a fórmula da área do teorema de Green é dada por . Assim, você vai utilizar essa fórmula para encontrar a área da região delimitada pela elipse bsent , com .
Passo 2
Inicie determinando os valores de e em termos do parâmetro :
A seguir, determine seus respectivos diferenciais:
Passo 3
Substituindo os valores de e com suas formas diferenciais em , teremos:
Resposta
Dessa forma, você vai chegar ao resultado correto da área da elipse dada que é .
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