Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Questões para guiar sua revisão - Ex. 2

Como as integrais de linha podem ser utilizadas para encontrar

o centro de massa de molas? Explique.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Como podemos usar as integrais de linhas para encontrarmos centros de massas de molas? Você sabe responder e exemplificar a pergunta?Acompanhe a explicação!

Passo 2

Para encontrarmos os centros de massas de molas e fios nós as tratamos como se fossem curvas suaves no espaço. Assim, a seção faz uma dedução das fórmulas para encontrar centros de massas para essas molas, que possuem certa densidade . Assim, a tabela nos dá as fórmulas para encontrarmos os centros de massas. São elas:Massa: Primeiros momentos em relação aos planos de coordenadas:

Coordenadas do centro de massa:

O exemplo 3 da seção dá uma aplicação das fórmulas.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Se um arame com densidade linear ρ x ,y está sobre uma curva plana C , seus momentos de inércia em relação aos eixos x e y são definidos por I x = ∫ C y 2ρ x ,y d s I y = ∫ C x 2ρ x ,y d s Determine o

Se um arame com densidade linear ρ x ,y ,z está sobre uma curva espacial C , seus momentos de inércia em relação aos eixos x , y e z são definidos por I x = ∫ C ( y 2 + z 2 ) ρ x ,y d s I y = ∫ C ( x

Se F é o campo vetorial do Exemplo 5, mostre que ∫ C F ⋅ d r = 0 para todo caminho fechado simples que não passe pela origem e nem a circunde. F x , y = - yi + xj x 2 + y 2

Use o Exercício 22 para encontrar o centroide de um quarto de uma região circular de raio a .

Uma lâmina plana com densidade constante ρ x ,y = ρ ocupa uma região do plano x y limitada por um caminho fechado simples C . Mostre que seus momentos de inércia em relação aos eixos são I x = - ρ 3 ∮