O que é uma função potencial? Mostre com um exemplo como

encontrar uma função potencial para um campo conservativo

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Esta atividade pede para respondermos o que é uma função potencial? Também daremos um exemplo de como encontrar uma função potencial para um campo conservativo.Acompanhe a explicação!

Passo 2

A definição de função potencial é:Se F é um vetor de campo definido em D e F = ∇ f para alguma função escalar f em D , então f é chamada de função potencial para F .Para sabermos se a função f é uma função potencial para um campo conservativo existe um teste:

"Seja F = M ( x , y , z ) i + N ( x , y , z ) j + P ( x , y , z ) k ser um campo conectado e simplesmente conectado domínio a qual as componentes da função possuam primeiras derivadas parciais contínuas. Assim, F é conservativo se e somente se

∂ P ∂ y = ∂ N ∂ z , ∂ M ∂ z = ∂ P ∂ x , ∂ N ∂ x = ∂ M ∂ y n

O exemplo 3 da seção 16.3 do livro texto mostra uma aplicação dessa propriedade. Aplicando F = ∇ f com o uso das derivadas parciais, pode-se encontrar uma ou todas as funções que podem resultar em campo conservativo, fazendo assim a função f ser uma função potencial de F.

Resposta

Resposta nos passos.

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