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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Questões para guiar sua revisão - Ex. 3

Quais teoremas estão disponíveis para calcular limites de sequência? Dê exemplos.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Os teoremas disponíveis para calcular os limites das sequências são análogos ao cálculo dos limites das funções normais. Para sequências a n e b n   onde lim n → ∞ ⁡ a n = A e lim n → ∞ ⁡ b n = B , temos:

A regra da soma e diferença que afirma que:

lim n → ∞ ⁡ a n ± b n = lim n → ∞ ⁡ a n ± lim n → ∞ ⁡ b n = A ± B

Também temos a regra do produto:

lim n → ∞ ⁡ a n b n = lim n → ∞ ⁡ a n ∙ lim n → ∞ ⁡ b n = A ∙ B

Também temos a regra do quociente:

lim n → ∞ ⁡ a n b n = lim n → ∞ ⁡ a n lim n → ∞ ⁡ b n = A B

Temos ainda, a regra da constante:

lim n → ∞ ⁡ c ∙ a n = c ∙ lim n → ∞ ⁡ a n = c ∙ A

Também temos o teorema do sanduíche para sequências que afirma que se a n ≤ b n ≤ c n e lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ c n = L então lim n → ∞ ⁡ b n = L .

Existem ainda outros teoremas como o da função contínua ou o da regra de L’Hôpital, além disso existem muitos exemplos de aplicação desses teoremas disponíveis no livro.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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