Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 37
Nos Exercícios 25-40, determine se as séries convergem absolutamente, convergem condicionalmente ou divergem. Justifique suas respostas.
37.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos usar o teste da razão para esse problema, supondo que nós temos uma série . Agora considerando que o limite é igual a
Se , a série é divergente, se , o teste não é usável, então para esse caso é melhor tentar outro teste.
Passo 2
No problema dado, nós temos que
Com isso, nós temos que
Desenvolvendo os termos, nós temos que
Um pouco mais (sim, cabe sim o meme dos 300 aqui rsrs!)
Com isso, nós temos que
Portanto, a série dada converge absolutamente pelo Teste da Razão.
Resposta
Converge absolutamente!
Exercícios de Livros Relacionados
30- Uma série ∑ a n é definida pelas equações a 1 = 1a n + 1 = 2 + cos n n a n Determine se ∑ a n converge ou diverge.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.20- ∑ n = 2 ∞ - 1 n ( ln n ) n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.22- ∑ n = 2 ∞ - 1 n n ln n
Prove que, se ∑ a n for absolutamente convergente, então: ∑ n = 1 ∞ a n ≤ ∑ n = 1 ∞ a n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.30. ∑ n = 0 ∞ arctan n n