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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 131

Para uma sequência { a n } os termos de índice par são denotados por a 2 k e os termos de índice ímpar por a 2 k + 1 . Prove que se a 2 k → L e a 2 k + 1 → L , então a n → L .

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Vamos lá #partiudemonstração

Se os índices pares a 2 k → L e os índices ímpares a 2 k + 1 → L , então a n → L , considerando a definição de limite epsilon-delta, então existe N 1 e N 2 tal que 2 k > N 1 e 2 k + 1 > N 2 , respectivamente, temos que a 2 k   - L < ϵ   e   a 2 k + 1   - L < ϵ . Seja N o maior entre N 1 e N 2 com k ∈ N , então temos que N > 0.

Usando a definição de limite se n > N então existe ϵ > 0 , tal que a n   - L < ϵ independente se n é par ou ímpar. Portanto, o limite existe e é a n → L

Como queríamos demonstrar.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a demonstração acima.

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