Para uma sequência os termos de índice par são denotados por e os termos de índice ímpar por . Prove que se e , então .
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Vamos lá #partiudemonstração
Se os índices pares e os índices ímpares , então , considerando a definição de limite epsilon-delta, então existe e tal que e , respectivamente, temos que . Seja N o maior entre e com , então temos que N > 0.
Usando a definição de limite se então existe , tal que independente se n é par ou ímpar. Portanto, o limite existe e é
Como queríamos demonstrar.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a demonstração acima.