Teoria e exemplos: Nos Exercícios 111-114, determine se a sequência é monotônica e se é limitada.
114.
Passo 1
Fala, pessoal! Recapitulando um pouco da teoria, a sequência é monotônica se ela é crescente ou decrescente e é limitada se for limitada inferiormente e superiormente. Então, vamos testar isso.
Temos
e
Então,
Invertendo o sinal dessa desigualdade, obtemos
Agora, somamos a ambos os lados:
Então, a sequência é limitada tanto superior quanto inferiormente.
Passo 2
Beleza, galera! Agora só temos que ver se a sequência é crescente ou decrescente. Para isso, temos que calcular :
Agora, calculamos a diferença com
Ou seja,
Logo, a sequência é crescente. Gostou da resolução? Responde Aí!
Resposta
Monotônica e limitada.