Teoria e exemplos: Prove que lim (n -> infinito) raiz(n, n) = 1 .

Passo 1

Tudo bem, gente? Preparados para mais uma questão? Então, bora lá!

A questão pede que a gente prove que l i m n   →   ∞     n n = 1 . Você provavelmente já deve ter percebido que é muito difícil aplicar o limite diretamente. Mas para isso nós temos um truque, que é tomar o logaritmo em ambos os lados:

l n n n = l n n 1 / n = l n   n n

Passo 2

Beleza, pessoal! Agora é só calcular o limite. Mas, antes temos que lembrar da Fórmula 1 do Teorema 5:

l i m n → ∞ l n   n n = 0

Agora é só tomar o limite

l i m n → ∞ l n n n = l i m n → ∞ l n   n n = 0

e aplicar a função exponencial dos dois lados

l i m n   →   ∞     n n = l i m n → ∞ e l n n n = e 0 = 1

Prontinho! Provamos o que a questão queria. Até a próxima!

Resposta

Ver a discussão acima.

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