Teoria e exemplos: Prove que a sequência converge para se, e somente se, a sequência de valores absolutos converge para .
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo tranquilo? Vamos resolver essa questão já assumindo que toda função que converge para um valor , é limitada e possui essas duas características:
e
para qualquer .
Passo 2
No nosso problema, temos que . Daí,
Então, para qualquer , deve existir um limitante superior tal que se , existe . Então,
Com isso, a única forma disso acontecer é quando , para esse caso. Tornando verdadeira a condição de que existe um limite para quando e que
Passo 3
Agora, temos que assumir o inverso, que temos
Pela definição de limite, isso quer dizer que
Ou seja,
Gostou? Responde Aí!
Resposta
Ver a discussão acima.