Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 132
Teoria e exemplos: Prove que a sequência converge para se, e somente se, a sequência de valores absolutos converge para .
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo tranquilo? Vamos resolver essa questão já assumindo que toda função que converge para um valor , é limitada e possui essas duas características:
e
para qualquer .
Passo 2
No nosso problema, temos que . Daí,
Então, para qualquer , deve existir um limitante superior tal que se , existe . Então,
Com isso, a única forma disso acontecer é quando , para esse caso. Tornando verdadeira a condição de que existe um limite para quando e que
Passo 3
Agora, temos que assumir o inverso, que temos
Pela definição de limite, isso quer dizer que
Ou seja,
Gostou? Responde Aí!
Resposta
Ver a discussão acima.
Exercícios de Livros Relacionados
Um piscicultor possui 5000 bagres em sua lagoa. O número de bagres aumenta 8 % ao mês e o agricultor retira 300 bagres por mês. a) Mostre que a população de bagres P n depois n meses é dada recursivam
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = 0,1 , 0,0 , 1,0 , 0,0 , 1 , …
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = 2 1 + 3 n n
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = n - n + 1 n + 3
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite. a n = ln n 2 n