Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.1 - Ex. 50
Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Galerinha, uma sequência tem limite e escrevemos
se conseguirmos fazer os termos de chegarem mais próximos de usando um valor para suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!
Passo 2
Vamos chamar de o limite e resolvê-lo!
Aplicando o limite, temos:
Temos aqui uma indeterminação! Vamos aplicar a regra de L’Hospital no limite para melhorar a situação.
Resolvendo o limite, temos:
Mais uma vez caímos numa indeterminação. Vamos, mais uma vez, aplicar a regra de L’Hospital para resolver o limite.
Aplicando o limite, temos:
A sequência converge para zero!
Resposta
A série converge para zero!