Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 20
Na teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade é
onde é a massa da partícula no repouso e é a velocidade da luz no vácuo. Encontre a função inversa de e explique seu significado.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar uma fórmula para a função inversa da função , sabendo que essa função define a massa de uma partícula, onde é a massa da partícula no repouso e é a velocidade da luz no vácuo.
Pra isso, vamos seguir o passo a passo para encontrar a inversa de uma função:
Então, basicamente vamos isolar e escrever a expressão em função de , depois vamos interpretar esse resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar dando uma olhadinha na nossa função:
Tentaremos isolar a velocidade , então vamos multiplicar os dois lados da equação por :
Agora dividindo os dois lados por :
E elevando os dois lados ao quadrado:
Subtraindo dos dois lados:
E multiplicando por , temos:
Passo 3
Aqui a gente faz um m.m.c. só para ficar mais organizadinha a função, ok?
E tirando a raiz dos dois lados, temos:
Então nossa função inversa fica assim:
Show de bola! Conseguimos!!
Basicamente o que temos agora é a velocidade em função da massa, o inverso do que tínhamos anteriormente.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
A função inversa representa a velocidade da partícula em função da massa e essa função será dada por: