Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de 70 ° F , e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de 10 ° F . Após 0,5 minuto, o termômetro marcava 50 ° F . Qual será a temperatura marcada no termômetro no instante t = 1m i n u t o ? Quanto tempo levará para o termômetro marcar 15 ° F ?

T 1 ≅ 36,6 ° F t ≅ 3,06m i n u t o s

Enunciado

Bora bora

Nesse exercício vamos usar a lei do resfriamento de Newton ta bom?

Temos:

Podemos escrever essa equação assim:

E aí integrando dos dois lados:

Então:

O problema fala pra gente que depois de 0,5 minuto, a temperatura é , então:

Ele também fala que a temperatura da sala era de , então temos que

Substituindo esse valor de em :

Substituindo e na nossa equação, temos:

Já temos nossa equação montadinha, agora precisamos saber, primeiramente, qual a temperatura em ?

Então vamos calcular :

E também queremos saber quanto tempo leva para o termômetro chegar em , ou seja, qual o tempo para que :

Fazendo a conta, encontramos que o tempo que falta para chegarmos em é: