Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 3.2 - Ex. 13
Um termômetro é removido de uma sala, em que a temperatura é de , e colocado do lado de fora, em que a temperatura é de . Após minuto, o termômetro marcava . Qual será a temperatura marcada no termômetro no instante ? Quanto tempo levará para o termômetro marcar ?
Passo 1
Bora bora
Nesse exercício vamos usar a lei do resfriamento de Newton ta bom?
Temos:
Podemos escrever essa equação assim:
E aí integrando dos dois lados:
Então:
Passo 2
O problema fala pra gente que depois de 0,5 minuto, a temperatura é , então:
Ele também fala que a temperatura da sala era de , então temos que
Substituindo esse valor de em :
Substituindo e na nossa equação, temos:
Passo 3
Já temos nossa equação montadinha, agora precisamos saber, primeiramente, qual a temperatura em ?
Então vamos calcular :
E também queremos saber quanto tempo leva para o termômetro chegar em , ou seja, qual o tempo para que :
Fazendo a conta, encontramos que o tempo que falta para chegarmos em é: