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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 40

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ ln ⁡ 3 5 n + 2 n

Passo 1

Para testar a convergência usaremos o teste do termo geral.

Este teste diz que para uma série

∑ n = 1 ∞ a n

convergir é necessário que

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Passo 2

Na série que estamos analisando temos que

a n = ln ⁡ 3 5 n + 2 n

No limite

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ 3 5 n + 2 n

Neste caso, o limite vai fazer com que o argumento do ln ⁡   tenda a 0, e no limite

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ x = - ∞

Portanto

lim n → ∞ ⁡ ln ⁡ 3 5 n + 2 n = - ∞

Portanto temos que lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , logo a série diverge.

Resposta

Diverge.

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