Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 40
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Para testar a convergência usaremos o teste do termo geral.
Este teste diz que para uma série
convergir é necessário que
Passo 2
Na série que estamos analisando temos que
No limite
Neste caso, o limite vai fazer com que o argumento do tenda a 0, e no limite
Portanto
Portanto temos que , logo a série diverge.
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ ln n 2 + 1 2 n 2 + 1
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ arctg n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma. ∑ n = 1 ∞ n + 1 2 n - 3
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termos tendem a 0 . Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Suponha que ∑ n = 1 ∞ a n ( a n ≠ 0 ) seja uma série convergente. Demonstre que ∑ n = 1 ∞ 1 / a n é uma série divergente.