Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 3
Teste a convergência ou divergência das séries.
3.
Passo 1
Pessoal, tudo certinho?
O enunciado joga na cara da gente essa série doida e quer que a gente analise e classifique ela como convergente ou divergente, pelo método mais útil.
Olha direitinho pra essa série. Percebeu aquele ?
Quando aquilo aparece, se trata de uma Série Alternada!
Então vamos usar o Teste da Série Alternada.
Vamos lembrar que para que a série venha a convergir por esse método, ela precisa obedecer a dois critérios:
Mas quem é esse ?
Beleza? Então agora vamos testar cada um deles.
Passo 2
Pelo primeiro critério:
Multiplicando pelos extremos:
Isso é verdade, gente? Não!
Portanto, por esse requisito, essa série não é convergente, hein?
Vamos analisar o próximo critério.
Passo 3
Pelo segundo critério:
Se substituirmos, ficará um limite indeterminado . Por isso precisamos manipular nossa expressão dentro do limite.
Colocando em evidência e cancelando:
Como tende a zero:
Não! O limite não é , então não podemos afirmar que é convergente por meio desse teste.
Logo, se pelos dois critérios ele não converge, nossa série só pode ser divergente!