Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.7 - Ex. 26
Teste a convergência ou divergência:
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bem?
Prontos para mergulharmos nessa questão juntos?
A estratégia aqui é usar o Teste da Razão. Vamos expressar a série em termos de e calcular o limite para determinar a convergência ou divergência da série.
Passo 2
Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar qual a o tipo de teste que podemos fazer com ela. Como podemos substituir essa fração toda por , vamos aplicar o teste do razão, porque temos no numerador e no denominador.
Temos que:
Agora, vamos calcular a razão entre os termos consecutivos da série:
Desenvolvendo os termos:
Simplificando a expressão, ficaremos com:
Passo 3
Vamos calcular esse limite commais detalhes:
Colocando o em evidência, ficaremos com:
Agora, ao deixar tender ao infinito, observamos que os termos e tendem a Então:
Como , pelo Teste da razão, essa série converge.
Resposta
A série converge.