Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 4
Teste a convergência ou divergência da série.
4.
Passo 1
Oi, gente, tudo beleza?
A questão nos deu essa série doida aí na nossa cara e quer a classificação dela como divergente ou convergente, pelo método que melhor se encaixa.
Bom, nosso primeiro passo consiste em identificar o tipo de série com a qual estamos lidando. Nesse caso, estamos diante de uma Série Alternada, já que apareceu aquele ali. A cara dela é essa aqui:
E quem é esse nosso ?
Bom, para resolvermos pelo Teste da Série Alternada, precisamos obedecer a dois critérios para que ela seja convergente:
Passo 2
Pelo primeiro critério:
Multiplicando os extremos:
Se você substituir essa expressão por , vai perceber que:
Portanto, como essa expressão se diz verdadeira, a série converge neste critério.
Passo 3
Show de bola! Aplicando o segundo critério:
Colocando em evidência, faremos a mágica acontecer:
Como tende a zero:
Opa! Como o nosso limite ali acima deu , chegamos à conclusão de que a nossa série é convergente, também por esse critério!