Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 16

Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Passo 1

A série alternada da forma

Ou

Onde .

Converge se obedecer o teste da série alternada que tem duas condições

para todo

Passo 2

Mas essa série não tem a cara de uma alternada, porém se analisarmos , como é uma variável discreta, com valores pares

Com valores impares

Então , para par zera o termo e para ímpar ele alterna entre e , dependendo do valor. Podemos dizer então que

Passo 3

Agora vamos ver se a série obedece as duas regras do teste da série alternada.

Para a primeira regra , neste caso temos que

Temos que analisar se

Sabemos que

A comparação é verdadeira, já que o denominador da esquera é o mesmo da direita, porém multiplicado por 2 números inteiros.

Passo 4

Para a segunda regra, basta calcular o limite de

Como a série obedece as duas regras do teste da série alternada, a série converge.

Resposta

Converge.

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