Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.4 - Ex. 45
A função posição de uma nave espacial é
e as coordenadas de uma estação espacial são . O capitão quer que a nave ataque na estação espacial. Quando os motores devem ser desligados?
Passo 1
Fala galerinha. De boa?
O objetivo desta questão é determinar o momento em que os motores de uma nave espacial devem ser desligados para que a nave atinja uma estação espacial localizada nas coordenadas (6, 4, 9). A função posição da nave espacial é dada por:
Como podemos resolver:
- Para encontrar o vetor velocidade teremos que derivar o vetor intrgral.
- Com o vetor velocidade podemos substituir na função horária da posição do MU
- Substituindo o ponto dado , obtemos o instante que o motor deve der desligado.
Vamos começar!
Passo 2
Então vamos começar calculando , para isso temos que derivar o vetor posição.
E agora, :
Passo 3
Show! Agora podemos igualar cada coordenada de a , começando por :
E já vamos substituir essa expressão de quando igualarmos :
Podemos verificar que é uma raiz da equação logo acima.
Passo 4
Para conferir se é mesmo o valor que buscamos, vamos substituí-lo na coordenada de e ver se chegamos a :
Para
Onde
Sim, esse é o valor de que buscamos, os motores devem ser desligados em !