Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.7 - Ex. 5
Teste a série quanto a sua convergência ou divergência.
Passo 1
A principal estratégia para resolver esse tipo de questão sem perda de tempo e esforço é classificando a série de acordo com a sua forma.
A série do enunciado possui uma constante elevada a . Nesses casos, o Teste da Razão pode ser uma boa opção para testar sua convergência.
Passo 2
Através do enunciado, vemos que
No Teste da Razão, temos que
onde
Ao aplicar o Teste da Razão na série dada, temos que
Agora vamos reescrever esta equação de forma que podemos simplificá-la:
Colocando em evidência no termo elevado ao quadrado, obtemos
Logo,
Neste caso, a série é divergente
Resposta
divergente
Exercícios de Livros Relacionados
Seja b n uma sequência de números positivos que converge para 1 2 . Determine se a série dada é absolutamente convergente. ∑ n = 1 ∞ b n n cos n π n
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.9. ∑ n = 0 ∞ - 1 n 1,1 n n 4
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ - 2 n n 2
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. ∑ n = 0 ∞ - 1 n n n 3 + 2
(a) Completando o quadrado, mostre que ∫ 0 1 / 2 d x x 2 - x + 1 (b) Usando a fatoração de x 3 + 1 como uma soma de cubos, reescreva a integral no item (a). Depois expresse 1 / ( 1 + x 3 ) como a soma