Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Note que temos uma série alternada, então, vamos olhar somente para , vamos chamar de:
Temos que
Para .
E decrescente para desde que:
Para .
Passo 2
Também precisamos calcular o limite:
Então, a série
converge pelo Teste das séries Alternadas.
Passo 3
Agora, seja
A série que escolhemos para comparar no limite. E temos que:
Então, basta calcularmos:
Assim,
Passo 4
Como
Então, a série
Diverge pelo teste da comparação no limite com a p-série (ou seja, com )
Então, a série
É condicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente.