Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Note que temos uma série alternada, então, vamos olhar somente para , vamos chamar de:
Temos que
Para .
E decrescente para desde que:
Para .
Passo 2
Também precisamos calcular o limite:
Então, a série
converge pelo Teste das séries Alternadas.
Passo 3
Agora, seja
A série que escolhemos para comparar no limite. E temos que:
Então, basta calcularmos:
Assim,
Passo 4
Como
Então, a série
Diverge pelo teste da comparação no limite com a p-série (ou seja, com )
Então, a série
É condicionalmente convergente.
Resposta
Condicionalmente convergente.
Exercícios de Livros Relacionados
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.21. 1 - (2!) / (1 ∙ 3) + (3!) / (1 ∙ 3 ∙ 5) - (4!) / (1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7) + … + (-1)^(n-1) (n!) / (1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ … ∙ (2n-1)) + …
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.22. 2 / 3 + (2 ∙ 5) / (3 ∙ 5) + (2 ∙ 5 ∙ 8) / (3 ∙ 5 ∙ 7) + (2 ∙ 5 ∙ 8 ∙ 11) / (3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 9) …
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 1 ∞ n ! n n
Use qualquer teste para determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente, ou divergente. ∑ n = 2 ∞ - 1 n ln n
Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.27. ∑ n = 2 ∞ - 1 n - 1 ln n n