Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 22

int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) int_0^(2 pi) ( rho cos (varphi) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) ((cos (varphi) s e n (varphi))/(4) [rho^4]_0^2) d varphi d theta

int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) 4 cos (varphi) s e n (varphi) d varphi d theta

Passo 3

Chamemos u = s e n (varphi) logo d u = cos (varphi) d varphi , e quando varphi = 0 , u = 0 e para u = (pi)/(2) , u = (1)/(sqrt(2)) . Assim:

int_0^(2 pi) 4 int_0^((1)/(sqrt(2))) u d u d theta

int_0^(2 pi) ((4)/(2) [u]_0^((1)/(sqrt(2)))) d theta

int_0^(2 pi) d theta

([theta]_0^(2 pi))

2 pi

Resposta

2 pi

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize coordenadas esféricas.Calcule ∭ E ( x 2 + y 2 ) d V , onde E está entre as esferas x 2 + y 2 + z 2 = 4 e x 2 + y 2 + z 2 = 9 ;
Mude de coordenadas retangulares para esféricas. ( 0 , - 2,0 ) ( - 1,1 , - 2 )
Utilize coordenadas esféricas.Calcule ∭ E ( y 2 ) d V , onde E está entre x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 e z ≥ 0 ;
Um modelo para a densidade δ da atmosfera terrestre próxima à superfície é δ = 619,09 - 0,000097 ρ onde ρ (a distância do centro da Terra) é medido em metros e δ é medido em quilogramos por metro cúbi
Identifique a superfície com a equação dada. ρ cos ⁡ ϕ = 1