int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) int_0^(2 pi) ( rho cos (varphi) rho^2 s e n (varphi) d rho d varphi d theta Passo 1Faaaala, cara! Tranquileba? Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração Passo 2 int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) ((cos (varphi) s e n (varphi))/(4) [rho^4]_0^2) d varphi d theta int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) 4 cos (varphi) s e n (varphi) d varphi d theta Passo 3Chamemos u = s e n (varphi) logo d u = cos (varphi) d varphi , e quando varphi = 0 , u = 0 e para u = (pi)/(2) , u = (1)/(sqrt(2)) . Assim: int_0^(2 pi) 4 int_0^((1)/(sqrt(2))) u d u d theta int_0^(2 pi) ((4)/(2) [u]_0^((1)/(sqrt(2)))) d theta int_0^(2 pi) d theta ([theta]_0^(2 pi)) 2 pi Resposta 2 pi MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios de Livros RelacionadosUtilize coordenadas esféricas.Calcule ∭ E ( x 2 + y 2 ) d V , onde E está entre as esferas x 2 + y 2 + z 2 = 4 e x 2 + y 2 + z 2 = 9 ;Mude de coordenadas retangulares para esféricas.(0, -2,0) (-1,1, -raiz(2))Utilize coordenadas esféricas.Calcule ∭ E ( y 2 ) d V , onde E está entre x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 e z ≥ 0 ;Um modelo para a densidade δ da atmosfera terrestre próxima à superfície é δ = 619,09 - 0,000097 ρ onde ρ (a distância do centro da Terra) é medido em metros e δ é medido em quilogramos por metro cúbiIdentifique a superfície com a equação dada.ρ * cos(ϕ) = 1Ver TambémVer tudo sobre Integrais TriplasLista de exercícios de Mudança para Coordenadas EsféricasVer exercício 15.7 - 29Ver exercício 15.7 - 26