Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 26
Calcule as integrais em coordenadas esféricas:
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
As técnicas utilizadas para resolver esse tipo de problema costuma ser de tipo relações trigonométricas, então é bom termos esse conhecimento para que possamos resolver o mais rápido e de forma correta.
Dito isso... Vem comigo!
Passo 2
Passo 3
Façamos logo e quando e para Assim:
Resposta
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Use coordenadas esféricas.Encontre o volume do sólido que está dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 4 , acima do plano x y e abaixo do cone z = x 2 + y 2 .
Use coordenadas esféricas.Encontre o volume da parte da esfera ρ≤a que fica entre os cones ϕ = π 6 e ϕ = π 3 .
Use coordenadas esféricas.Determine o volume do sólido que está acima do cone ϕ = π / 3 e embaixo da esfera ρ = 4 cos ϕ . E depois encontre o centroide do sólido na parte a).
Use coordenadas esféricas.Calcule o valor de ∭ E x 2 + y 2 + z 2 d V Onde E fica acima do cone z = x 2 + y 2 e entre as esferas x 2 + y 2 + z 2 = 1 e x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Use coordenadas esféricas.Calcule ∭ E x e x 2 + y 2 + z 2 d V , onde E é a porção da bola unitária x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 que fica no primeiro octante.