Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 26

Calcule as integrais em coordenadas esféricas:

int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) int_0^(sec (varphi)) (rho cos (varphi)) rho^2 s e n (varphi) d varphi d varphi d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

As técnicas utilizadas para resolver esse tipo de problema costuma ser de tipo relações trigonométricas, então é bom termos esse conhecimento para que possamos resolver o mais rápido e de forma correta.

Dito isso... Vem comigo!

Passo 2

int_0^(2 pi) int_0^((pi)/(4)) ( (sen (varphi) cos (varphi))/(4) ([rho^4]_0^(sec (varphi))) ) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(4) int_0^((pi)/(4)) s e n (varphi) sec^3 (varphi) d varphi d theta

int_0^(2 pi) (1)/(4) (int_0^((pi)/(4)) t g (varphi) sec^2 (varphi) d varphi) d theta

Passo 3

Façamos u = t g (varphi) logo d u = sec^2 (varphi) d varphi e quando varphi = 0 , u = 0 e para varphi = (pi)/(4) , u = 1 Assim:

int_0^(2 pi) (1)/(4) (int_0^1 u d u) d theta

int_0^(2 pi) ((1)/(8) [u^2]_0^1) d theta

(1)/(8) int_0^(2 pi) d theta

(1)/(8) ([theta]_0^(2 pi))

(pi)/(4)

Resposta

(pi)/(4)

Exercícios de Livros Relacionados

Use coordenadas esféricas.
Use coordenadas esféricas.Encontre o volume da parte da esfera ρ≤a que fica entre os cones ϕ = π 6 e ϕ = π 3 .
Use coordenadas esféricas.
Calcule o valor de: ∭ E x 2 + y 2 + z 2 d V Onde E fica acima do cone z = x 2 + y 2 e entre as esferas x 2 + y 2 + z 2 = 1 e x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Use coordenadas esféricas.