Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.8 - Ex. 4
Passo 1
Fala galerinha tranquilidade, nessa bateria de exercícios nós iremos calcular os pontos extremos com base nas restrições de cada um dos casos, para isso temos que obedecer a seguinte regra:
Podemos calcular cada um dos gradientes:
Obtendo os gradientes podemos utilizar a igualdade:
Passo 2
Conhecendo a igualdade dos gradientes e do multiplicador de lagrange podemos calcular o valor do multiplicador e de x:
Passo 3
Agora consideramos as restrições:
Caso 1:
Caso 2
Resposta
Os pontos extremos dessa curva são: (0,3) e (2,1).
Agora os valores de extremo:
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O plano 4 x - 3 y + 8 z = 5 intercepta o cone z 2 = x 2 + y 2 em uma elipse.(a) Faça os gráficos do cone, do plano e da elipse.(b) Use os multiplicadores de Lagrange para achar os pontos mais alto e m
(a) Maximize ∑ i = 1 n x i y i sujeita às restrições ∑ i = 1 n x i 2 = 1 e ∑ i = 1 n y i 2 = 1 .(b) Tome x i = a i ∑ a j 2 e y i = b i ∑ b j 2 e mostre que ∑ a i b i ≤ ∑ a j 2 ∑ b j 2 para quaisquer n
44. Ache os valores de máximo e mínimo da função f sujeita às restrições dadas. Utilize um sistema de computação algébrica para resolver o sistema de equações provenientes do uso de multiplicadores de
Cada um desses problemas de valor extremo possui uma solução com um valor máximo e um valor mínimo. Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita
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