Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 5
possui um valor mínimo absoluto? E um máximo absoluto? Em caso afirmativo, calcule-os; do contrário, explique por que eles não existem. Liste todos os pontos críticos de .
Passo 1
A fim de descobrir se a função possui mínimos ou máximos absolutos, deve-se fazer a derivada da mesma e igualar este resultado a zero, ou seja, verificar se existe ponto crítico.
Caso haja pontos críticos, estes devem ser analisados dentro do domínio da função.
Passo 2
Logo, derivando a função:
Encontra-se um ponto crítico em e a função deve ser analisada antes e depois dele.
Passo 3
Verificando o comportamento da função ao redor do ponto crítico temos que:
Para , é negativa;
Para , é positiva.
Então, o ponto é um mínimo local.
Passo 4
Também, para verificarmos se há mínimo ou máximo absolutos, pode-se aplicar os limites com e .
Fazendo isso, nota-se que ambos resultam em , ou seja, não há pontos em que a curva da função esteja crescendo e, em algum ponto, passe a decrescer.
Portanto, não há máximo absoluto e, além de mínimo local, é mínimo absoluto.
Resposta
Pontos críticos: ;
Não há nenhum máximo absoluto;
Mínimo absoluto: .