Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 38
Se para todo , encontre
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Para isso, a única coisa que sabemos é que:
Podemos dizer que e , assim já temos uma das condições do Teorema do Confronto:
Lembrando que o teorema do confronto diz que:
Sejam , funções reais definidas no dominio e seja a um ponto dentro desse dominio, se:
E
Então
Vamos agora testar a próxima condição, se:
Passo 2
Vemos que
e que
Assim,
Então, pelo Teorema do Confronto podemos concluir que:
Resposta
Demonstração
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Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.
Sejam a , b e c reais fixos e suponha que, para todo x , a + b x + c x 2 ≤ x 3 . Prove que a = b = c = 0 .
Calcule, caso existe, underset(x - 0)(lim) (f (x) - f (0))/(x - 0) em que f é dada porf (x) = {[[x^2 sen (1)/(x) s e x != 0],[0 s e x = 0]])
Seja f uma função definida em R tal que para todo x ≠ 1 , - x 2 + 3 x ≤ f xx 2 - 1 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.