Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 35
Se para todo , encontre .
Passo 1
Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução? Então bora!!!
Aqui a gente precisa encontrar o limite de uma função , que é limitada. Para situações como essas nós temos o teorema do confronto.
Iremos utilizar o teorema do confronto, que em expressões matemáticas é assim:
Se
E
podemos afirmar que
Basicamente, iremos calcular o limite de calculando os limites das funções que o limitam.
Passo 2
Como o enunciado nos deu a nossa função em um intervalo, vamos aplicar o limite quando em toda a desigualdade e vamos obter
Se os limites das extremidades tiverem valores iguais, podemos concluir pelo teorema do sanduíche que o limite de quando terá esse mesmo valor.
Calculemos separadamente cada um dos limites para verificar se seus valores são iguais. Assim, teremos:
Veja então que como os limites que limitam nossa função são iguais, podemos dizer que: