Se 1 ≤ f x ≤ x 2 + 2 x + 2 para todo x , encontre lim x → - 1 ⁡ f ( x ) .

Enunciado

Olá, meu amigo. Pronto para mais uma resolução? Então bora!!!

Aqui a gente precisa encontrar o limite de uma função , que é limitada. Para situações como essas nós temos o teorema do confronto.

Iremos utilizar o teorema do confronto, que em expressões matemáticas é assim:

podemos afirmar que

Basicamente, iremos calcular o limite de calculando os limites das funções que o limitam.

Como o enunciado nos deu a nossa função em um intervalo, vamos aplicar o limite quando em toda a desigualdade e vamos obter

Se os limites das extremidades tiverem valores iguais, podemos concluir pelo teorema do sanduíche que o limite de quando terá esse mesmo valor.

Calculemos separadamente cada um dos limites para verificar se seus valores são iguais. Assim, teremos:

Veja então que como os limites que limitam nossa função são iguais, podemos dizer que: