O que todos os membros da família de funções lineares f(x) = c - x têm em comum? Esboce o gráfico de vários membros da família.

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... a questão nos dá a seguinte função linear:

f x = c - x

E quer nos pergunta o que todos os membros da família dessa função linear têm em comum.

Para responder isso, temos que saber que uma função linear y é dada da seguinte forma:

y = a x + b

Onde a é a inclinação da reta e b é a interseção com o eixo y .

A partir disso, podemos comparar e responder essa pergunta.

Além disso, a questão pede para esboçarmos o gráfico de f x para diferentes membros da família.

Para isso, basta atribuirmos valores de c .

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos reorganizar f x da seguinte forma:

f x = c - x ∴

f x = - 1 x + c

Perceba que, ao comparar com a equação geral da função linear, temos que:

a = - 1

b = c

Isso significa que todos os membros dessa família tem inclinação - 1 e que interceptam o eixo y em c .

Passo 3

Agora vamos atribuir vários valores de c em f x e analisar o comportamento das funções.

Com uma calculadora gráfica, temos:

Perceba que todas as retas interceptam o eixo y nos valores de c atribuídos.

Resposta

Todos os membros dessa família tem inclinação - 1 e que interceptam o eixo y em c

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