Torneando um cilindro Os mecânicos da automotiva Lincoln estão torneando um cilindro de 6 polegadas de profundidade para receber um novo pistão. A máquina usada aumenta o raio do cilindro em 0,001 polegada a cada 3 minutos. Qual é a taxa de variação no aumento do volume do cilindro quando o diâmetro for de 3,8 polegadas?

Passo 1

Primeiro passo é sempre anotar os dados da questão:

h c i l i n d r o = 6   p o l

Profundidade do cilindro, pra uma fresadora é equivalente a sua altura.

d r d t = 0.001 3 p o l m i n

Passo 2

A questão pede :

d V d t

Quando o raio for de 3.9 2 = 1.8   p o l

O Volume do cilindro pode ser escrito como:

V = π r 2 h

Passo 3

Derivando-a no tempo:

d V d t = 2 π h r d r d t

Uma vez, que a máquina apenas altera no raio do cilindro, não na altura.

Substituindo os valores:

d V = 2 × π × 6 i n × 1.9 [ i n ] × 0.001 3 p o l m i n

Resposta

d V d t = 7.6 × 10 - 3 π p o l 3 m i n

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