Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.10 - Ex. 31
Raio de um balão inflável Um balão esférico é inflado com hélio a uma taxa de 100
/min. Quando o raio do balão for de 5 pés, qual será a taxa de seu aumento do raio? Qual será a taxa de aumento da área da superfície?
Passo 1
Pela questão ser simples e direta vamos apenas anotar o que é dito nela na notação que precisamos:
Dados:
Pede-se: ,
Passo 2
Volume de uma esfera:
Área superficial de uma esfera:
Derivando as duas equações em relação ao tempo teremos:
Passo 3
Com os dados que a questão oferece fica claro que é preciso resolver a primeira equação para depois partir para a segunda , então assim faremos:
Para a primeira equação diferencial:
Com isso encontramos a variação do raio:
Agora podemos encontrar a taxa de variação da superfície
Logo:
Resposta
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