Achar a razão de variação do volume de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a diagonal está se expandindo a uma taxa de , qual a razão de variação do volume quando a diagonal mede ?
Passo 1
Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! Seja a diagonal do cubo e o seu lado. Lá da geometria elementar obtemos
O volume do cubo é:
Assim, a taxa de variação do volume é:
No entanto, sabemos que . Assim,
Quando :
Resposta
A taxa de variação do volume é: