Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 10
Achar a razão de variação do volume de um cubo em relação ao comprimento de sua diagonal. Se a diagonal está se expandindo a uma taxa de , qual a razão de variação do volume quando a diagonal mede ?
Passo 1
Pessoal, mais uma questão de taxa de variação! Seja a diagonal do cubo e o seu lado. Lá da geometria elementar obtemos
O volume do cubo é:
Assim, a taxa de variação do volume é:
No entanto, sabemos que . Assim,
Quando :
Resposta
A taxa de variação do volume é:
Exercícios de Livros Relacionados
36. Uma tina horizontal tem 16 m de comprimento e seus extremos são trapézios isósceles com uma altura de 4 m, uma base menor de 4 m e uma base maior de 6 m . A água está fluindo entro da tina a uma t
Uma antena de radar está localizada num navio a 16k m de uma praia reta e está girando com 32r p m . Com que velocidade o feixe do radar estará percorrendo a praia quando feixe formar um ângulo de 45
Um avião está voando a uma velocidade constante a uma altitude de 3k m sobre uma linha reta que ira passar diretamente acima de um observador no chão. Num dado instante, o observador nota que o ângulo
5- Se y = x^2 e (d x)/(d t) = 3 , então qual será o valor de (d y)/(d t) quando x = - 1 ?
11- Se o comprimento original x do lado de um cubo de 24 m diminui a taxa de 5m / m i n quando x = 3 , a que taxab) o volume do cubo varia?