Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 48
Uma torre de resfriamento de um reator nuclear deve ser construída na forma de um hiperboloide de uma folha. O diâmetro na base é e o diâmetro mínimo, acima do solo, é . Encontre uma equação para a torre.
Passo 1
Pessoal, vamos lembrar que o hiperboloide de uma folha tem o seguinte tipo de equação:
Com essa equação, estamos considerando que o eixo vertical é o eixo . Como o enunciado fala em diâmetro, faz mais sentido que os cortes horizontais sejam círculos, então faremos :
Passo 2
Show! O enunciado nos diz que o diâmetro mínimo é , então isso significa que a distância do centro até um vértice é . Nossa equação fica assim:
Agora, pra descobrir o valor de , vamos usar o diâmetro da base da torre. Essa base está abaixo do diâmetro mínimo, sendo este correspondente a . Então, na base, .
Chegamos a equação de uma circunferência, onde:
Passo 3
Mas o raio é a metade de um diâmetro, cujo valor na base é :
Assim, a equação para a torre ficará assim:
Beleza?