Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.5 - Ex. 32
Determine a equação do plano.
32. O plano que passa pela origem e pelos pontos
Passo 1
Bom, a equação geral de um plano pode ser dada por , onde é um ponto nesse plano e é o vetor normal ao plano.
A questão já nos deu três pontos pelos quais o plano passa, então podemos escolher qualquer um deles. Vamos pegar
Como esses três pontos pertencem ao plano, os vetores ligando dois deles também pertencem ao plano. O vetor de a é . E o vetor de a é
Agora para encontrar um vetor normal ao plano, podemos fazer o produto vetorial entre esses dois vetores:
x
Pronto! Agora temos o vetor normal e um ponto, falta só colocar na fórmula:
Resposta
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Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.e) π contém os pontos A = 1 ,0 ,2 ,B = - 1 ,1 ,3eC = ( 3 ,- 1 ,1 ) .
Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.c) π contém A = ( 1 ,0 ,1 ) e B = ( 0 ,1 ,- 1 ) é paralelo ao segmento de extremidades C
Em uma tarde chuvosa, Cecília resolveu vários exercícios de Geometria Analítica que pediam equações de planos e foi ao final do livro conferir as respostas. Relacionamos a seguir, para cada exercício,
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Escreva uma equação vetorial e equações paramétricas do plano π , utilizando as informações dadas em cada caso.d) π contém os pontos A = 1 ,0 ,1 ,B = 2 ,1 ,- 1eC = ( 1 ,- 1 ,0 ) .