Enunciado

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c - 9 2 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c - 9 2 π = 1 s e n - 9 2 π

Passo 2

Como seno é uma função impar temos:

s e n - 9 2 π = - s e n 9 2 π

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

- s e n 9 2 π = - s e n 1 2 π + 2 . 2 π = - s e n 1 2 π

Passo 3

Logo:

c o s e c - 9 2 π = 1 s e n - 9 2 π = 1 - s e n 9 2 π = 1 - s e n 1 2 π

E pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o s e c - 9 2 π = 1 - s e n 1 2 π = 1 - ( 1 ) = - 1

Resposta

Portanto, c o s e c - 9 2 π = - 1 .

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