Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 19d

Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t < 2 π , para determinar o valor exato da função c o s e c - 9 2 π .

Passo 1

Pela definição da função cossecante temos:

c o s e c - 9 2 π = 1 s e n - 9 2 π

Passo 2

Como seno é uma função impar temos:

s e n - 9 2 π = - s e n 9 2 π

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

- s e n 9 2 π = - s e n 1 2 π + 2 . 2 π = - s e n 1 2 π

Passo 3

Logo:

c o s e c - 9 2 π = 1 s e n - 9 2 π = 1 - s e n 9 2 π = 1 - s e n 1 2 π

E pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o s e c - 9 2 π = 1 - s e n 1 2 π = 1 - ( 1 ) = - 1

Resposta

Portanto, c o s e c - 9 2 π = - 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce o gráfico. f x = sen ⁡ x
Esboce o gráfico. g x = 1 x sen ⁡ x
Esboce o gráfico. y = 2 cos ⁡ x
Esboce o gráfico. f x = x sen ⁡ x
Esboce o gráfico. y = x 2 sen ⁡ 1 x