Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 43
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(três casas decimais)
Passo 1
Eai, tudo bem pessoal? Bora lá resolver a questão?
Vamos compreender o enunciado. Precisamos a partir de series fazer uma aproximação da integral definida, com uma precisão de três casas decimais.
Como vamos fazer isso? Vamos consultar e lembrar qual a série de Maclaurin representa a função que está na integral. Feito isso, fazemos os ajustes necessários na série para atender a expressão . Na sequência substituímos a função que está na integral pela serie equivalente e realizamos a etapa de integração e aplicação dos limites.
Feito isso? Faço o que?
Lembra que ate então encontramos a função somatório, mas precisamos achar a resposta com três casas decimais, correto? Então vamos expandir a serie fazendo até observamos um valor que está dentro das três casas decimais.
Passo 2
Na tabela 1 de series de Maclaurin temos que a série para é
Como nosso termo é , precisamos ajustar a série colocando no lugar de , o
Ficando:
Então, na nossa integral
Para achar a estimativa correta dentro da precisão pedida, precisamos expandir a série e acharmos o primeiro termo que seja em módulo , de modo que não afeta a terceira casa decimal, então
Temos que então podemos usar só os três primeiros termos para uma aproximação com 3 casas decimais, então