Trace a curva e calcule a área delimitada por ela.
Passo 1
O gráfico de é:
Lembrando que como estamos utilizando coordenadas polares os valores de r são positivos.
Quando calculamos a integral de uma curva, o resultado da integral fornce extamente a área da curva. Mas a curva deste problema é dada em coordenadas polares.
Vamos então integrar a fórmula para a área de uma região cuja fronteira é dada por uma equação polar.
Passo 2
Os limites de integração podemos encontrar a partir do gráfico. A linha que forma a fronteira do gráfico começa em e da uma volta inteira, ou seja, percorreu um ângulo .
Passo 3
Aplicando os limites de integração e substituindo , obtemos:
Podemos usar a propriedade trigonométrica: