O que é uma cicloide? Quais são as equações paramétricas típicas para cicloides? Quais propriedades físicas contam para a importância das cicloides?

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Neste problema precisamos apenas definir alguns conceitos para melhor compreensão do conteúdo. Bora lá?

A cicloide pode ser compreendida como uma curva traçada por um ponto fixo P da circunferência de um círculo quando este gira, sem deslizar, por uma reta.

As equações paramétricas típicas para uma cicloide que traça uma circunferência com raio a são:

Suponha que a cicloide esteja de cabeça para baixo sob a influência da gravidade. Existem duas propriedades físicas:

A primeira refere-se à origem O da reta e ao ponto B na base do primeiro arco. Entre todas as curvas suaves que unem esses pontos, a cicloide é a curva ao longo da qual uma conta sem atrito, sujeita apenas à força da gravidade, deslizará mais rapidamente de O para B. Isso torna a cicloide uma braquistócrona, ou curva de tempo mais curto para esses pontos.

A segunda propriedade é que, mesmo se você iniciar a conta no meio da curva em direção a B, ainda levará a mesma quantidade de tempo para atingir B. Isso torna a cicloide uma tautócrona, ou curva de mesmo tempo para O e B.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!