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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Questões para guiar sua revisão - Ex. 5

Como você pode algumas vezes encontrar a área delimitada por uma curva parametrizada e um dos eixos coordenados?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja uma curva parametrizada x   =   f ( t ) e y   =   g ( t ) . Então a área sob a curva limitada pelo eixo x entre x = a e x = b é dada por:

A = ∫ x = a x = b y d x = ∫ f - 1 ( a ) f - 1 ( b ) y ∙ d x d t d t = ∫ f - 1 ( a ) f - 1 ( b ) g ( t ) ∙ f ' ( t ) d t

E para a área sob a curva limitada pelo eixo y entre y = c e y = d é dada por:

A = ∫ y = c y = d x d y = ∫ f - 1 ( c ) f - 1 ( d ) x ∙ d y d t d t = ∫ f - 1 ( c ) f - 1 ( d ) f ( t ) ∙ g ' ( t ) d t

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas.38. r = 1 + c o s θ , r = 1 - s e n θ
Encontre a área da região sombreada:
Encontre a área da região sombreada:
Esboce a curva e encontre a área que ela encerra: r = 2 - c o s θ
Encontre todos os pontos de inserção das curvas dadas. r = s e n θ r = 1 - s e n θ