Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 22
Trace o gráfico da curva com equações paramétricas
E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
Passo 1
Primeiramente devemos obter a primeira e segunda derivadas da curva .
Observemos que para a função vetorial , no ponto (1, 4, -1) temos . Portanto, para esse valor de , temos:
Passo 2
Precisamos calcular o módulo do vetor tangente pois seu valor será usado depois para calcular a curvatura em .
Passo 3
Também é necessário obter o produto vetorial em . Temos:
O módulo do produto vetorial calculado acima é:
Passo 4
Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do Teorema 10 obtemos a curvatura da função vetorial dada.
Passo 5
Com um auxílio de um software é possível traçar a curva .
Resposta
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 5 y = t 4 z = t 3 ( 1,1 , 1 )
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 2 - 1 y = t 2 + 1 z = t + 1 ( - 1,1 , 1 )
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = sqrt(2) t i + e^( t) j + e^( - t) k ,0 = t = 1
Determine o comprimento da curva dada.r (t) =2 sin t , 5 t , 2 cos t- 10 = t = 10
Determine o comprimento da curva dada.r (t) = 12 i + 8 t^(3 // 2) j + 3 t^2 k 0 = t = 1