Trace o gráfico da curva com equações paramétricas
E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
Passo 1
Primeiramente devemos obter a primeira e segunda derivadas da curva .
Observemos que para a função vetorial , no ponto (1, 4, -1) temos . Portanto, para esse valor de , temos:
Passo 2
Precisamos calcular o módulo do vetor tangente pois seu valor será usado depois para calcular a curvatura em .
Passo 3
Também é necessário obter o produto vetorial em . Temos:
O módulo do produto vetorial calculado acima é:
Passo 4
Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do Teorema 10 obtemos a curvatura da função vetorial dada.
Passo 5
Com um auxílio de um software é possível traçar a curva .