Trace o gráfico da curva com equações paramétricas
E calcule a curvatura no ponto (1, 4, -1).
Passo 1
Primeiramente devemos obter a primeira e segunda derivadas da curva .
Observemos que para a função vetorial , no ponto (1, 4, -1) temos . Portanto, para esse valor de , temos:
Passo 2
Precisamos calcular o módulo do vetor tangente pois seu valor será usado depois para calcular a curvatura em .
Passo 3
Também é necessário obter o produto vetorial em . Temos:
O módulo do produto vetorial calculado acima é:
Passo 4
Substituindo os resultados, obtidos no passo anterior, dentro da fórmula do Teorema 10 obtemos a curvatura da função vetorial dada.
Passo 5
Com um auxílio de um software é possível traçar a curva .
Resposta
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.x = t^5 y = t^4 z = t^3 (1, 1, 1)
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.x = t^2 - 1 y = t^2 + 1 z = t + 1 (-1,1,1)
Determine o comprimento da curva dada. r t = 2ti+etj+e- tk , 0≤t≤1
Determine o comprimento da curva dada.r(t) =2 * sen(t), 5t, 2 * cos(t)-10 ≤ t ≤ 10
Determine o comprimento da curva dada.r(t) = 12i + 8t^(3/2)j + 3t^2k 0 ≤ t ≤ 1